Название происходит от имени убыхского бога — Ахына. Однако есть предположение, что название с адыгейского означает «корм скота». Другие связывают название с абхазским «аху» — «гора, холм» и древним убыхо-абхазским этнонимом «Ахунаа». По другой версии, Ахун (Охун) с древнеабхазского означает «высокое жилище». По-арабски ахун — «священнослужитель», у мусульман ахун означает «старший мулла».
В 1935 году всего за 102 рабочих дня было проложено одиннадцатикилометровое шоссе от побережья до вершины горы. На горе Большой Ахун имеется смотровая башня, построенная в 1936 по проекту архитектора С. И. Воробьева.
Высота башни 30,5 м. Она построена из тесаного белого известняка в романском стиле (строилась 10 месяцев).